Carane ngetung area piramida: dasar, sisih lan lengkap?

Ing preparation kanggo ujian siswa matématika kudu systematize kawruh aljabar lan geometri. Aku kaya kanggo gabungke kabeh informasi dikenal, kayata carane ngetung area piramida. Menapa malih, miwiti saka ngisor lan sisih pasuryan nganti wilayah lumahing kabèh. Yen sisih pasuryan kahanan iku cetha, lagi protelon, dasar tansah beda.

Carane dadi nalika area dasar bentuk piramida?

Iku bisa cukup tokoh sembarang saka segi kasepakatan kanggo n-gon ing. Lan basa iki, kajaba prabédan ing nomer saka sudhut, uga tokoh sing bener utawa salah. Ing kapentingan tugas siswa ing ujian ketemu mung jobs karo tokoh sing bener ing basa. Amarga iku, kita mung bakal pirembagan bab mau.

triangle equilateral

Sing equilateral. Kang kabeh pihak sing padha lan sing ditetepake dening huruf "a". Ing kasus iki, ing wilayah basa piramida wis diwilang kanthi rumus:

S = ⁽² * √3) / 4.

kothak

rumus kanggo ngetung sawijining wilayah punika gampang, punika "" - sisih maneh:

Lan S = ^2.

Kasepakatan biasa n-gon

Ing pinggir polygon perancangan padha. Kanggo nomer ngarepke digunakake Latin huruf n.

S = (n * ²⁾ / (4 * PG (180º / n)) .

Carane ketik ing pitungan area lumahing tambahan lan lengkap?

Wiwit tokoh basa iku bener, banjur kabeh pasuryan piramida sing padha. Saben kang segitiga isosceles, wiwit sudhut sisih witjaksono. Banjur, supaya ngetung area sisih piramida kudu rumus dumadi saka jumlah saka monomials memper. Jumlah istilah ditemtokake dening jumlah sisih basa.

Tlatah lan segi telu isosceles piranti komputer dening rumus kang setengah saka produk basa wis ping pingan dening dhuwur. dhuwur ing bentuk piramida iki disebut apothem. Sawijining sebutan - "A". Rumus umum kanggo wilayah saka lumahing tambahan inggih punika:

S = setengah P * A, ngendi P - keliling saka basa bentuk piramida.

Ana kaping nalika lagi ora dikenal ing sisih basa, nanging ing sudhut sisih (a) warata lan amba ing pucukipun (α). Banjur gumantung nggunakake rumus kanggo ngetung area tambahan saka bentuk piramida:

S = n / 2 ² * dosa α.

Task № 1

Kawontenan. Golek area total bentuk piramida, yen basa iku segitiga equilateral karo sisih 4 cm lan nduweni nilai √3 apothem cm.

Kaputusan. Sampeyan ngirim miwiti karo pitungan basa keliling. Wiwit punika triangle biasa, banjur P = 3 * 4 = 12 cm apothem Minangka dikenal, siji bisa langsung ngetung area lumahing tambahan kabèh :. setengah * 12 * √3 = 6√3 ^cm2.

Diwenehi basa triangle punika Nilai saka wilayah (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2.

Kanggo nemtokake kabeh wilayah kudu melu loro nilai asil: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2.

Jawaban. 10√3 ^cm2.

Masalah № 2

Kawontenan. Ana quadrangular piramida biasa. Dawa basa punika witjaksono kanggo 7 mm, ing pojok tambahan - 16 mm. Sampeyan kudu ngerti wilayah lumahing sawijining.

Kaputusan. Wiwit polyhedron - persegi lan bener, ing sawijining basa iku alun. Hearing area basa lan pinggir lateral bisa Count piramida kothak. Rumus kanggo kothak diwenehi ndhuwur. Lan aku ngerti kabeh pasuryan sisih segitiga. Mulane, sampeyan bisa nggunakake rumus Heron kang kanggo ngitung wilayah sing.

Petungan ingkang prasaja lan mimpin kanggo nomer iki: 49 mm ^2. Kanggo ngetung angka kaloro kudu semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 mm. Saiki kita bisa ngetung area lan segi telu isosceles: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 mm ^2. Ana papat protelon, supaya nalika ngitung nomer final kudu pingan dening 4.

Dijupuk: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

Jawaban. 267,576 nilai sing dipengini saka ² mm.

Task № 3

Kawontenan. Ing bentuk piramida quadrangular biasa perlu kanggo ngetung wilayah. Punika dikenal sisih kothak - 6 cm lan dhuwur - 4 cm.

Kaputusan. Cara paling gampang kanggo nggunakake rumus kanggo prodhuk saka keliling lan apothem. Nilai pisanan ditemokake mung. Kapindho sethitik harder.

Bakal kudu ngelingi téoréma Pythagorean lan nimbang segitiga tengen. Kali iki kawangun déning dhuwur saka bentuk piramida lan apothem, kang hypotenuse ing. Ing lèg angka kalih punika setengah sisih kothak, minangka dhuwur polyhedron tumiba ing tengah iku.

Senengi apothem (ing hypotenuse saka segi tengen) punika witjaksono menyang √ (3 ² + 4 ²⁾ = 5 (cm).

Saiki iku bisa kanggo ngetung angka dikarepake: setengah * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (cm ^2).

Jawaban. 96 cm ^2.

Masalah № 4

Kawontenan. Dana biasa piramida hexagonal. Pinggir sawijining basa witjaksono kanggo 22 mm, sudhut tambahan - 61 mm. Kang ana ing daerah saka lumahing tambahan saka polyhedron iki?

Kaputusan. Pertimbangan ing iku padha minangka diterangake ing tugas №2. Mung bentuk piramida iki diwenehi ana alun-alun ing basa, lan saiki iku hexagon.

Langkah pisanan wis diwilang dening area dasar rumus ndhuwur ^{(6 * 22 2) / (} 4 * PG (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

Saiki sampeyan kudu golek setengah keliling lan segi telu isosceles, kang pasuryan sisih. (22 + 61 * 2) :. = 72 cm 2 tetep ing rumus Heron kang kanggo ngetung area saben segitiga, lan banjur Multiply kanthi enem melu lan kang nguripake metu dasar.

Petungan ing rumus Heron kang: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 cm ^2. Petungan sing nyedhiyani tambahan wilayah lumahing: 660 * 6 = 3960 cm ^2. Iku tetep kanggo nambah nganti mangerteni kabèh lumahing: 5217,47≈5217 cm ^2.

Jawaban. Latar - 726√3 cm ^2, lumahing sisih - 3960 cm ^2, ing kabeh wilayah - 5217 cm ^2.