Informatika. ungkapan konversi logika

karya ngajokaken bakal dipun sinaoni ing rinci pitakonan ndandani ungkapan logis. Kajaba iku, kita suggest kursus singkat ing logika, kang bakal alamat hukum dhasar lan konsep. Convert ungkapan logis - iku cukup proses rumit, yen ora menowo karo kabeh nuansa saka subyek.

mesthi informatika bakal koyone prasaja lan menehi penggalihipun dhumateng, yen sampeyan kanthi teliti maca artikel iki lan mangerteni aturan lan hukum transformasi, mecahaken masalah, lan menyusun rencana. We offer kanggo miwiti sapunika.

logika ilmu

logika dhasar - iki cukup subyek angel, awit wis tinulis dadi akeh buku. Artikel iki bakal ngrembug kerja hukum transformasi saking ungkapan logis, sing, informasi sing paling ringkes lan klempakan. Sampeyan perlu kanggo nimbang teknologi komputasi lan rencana bangunan liyane migunani.

Kanggo miwiti karo apa logika lan apa iku kanggo? Penting, kanggo Wigati sing iki ilmu sing mriksa formulir lan cara nalar. Kabeh sing kita waca, krungu utawa, manut hukum. We uncalan werni saka dhuwur - kang tansah mabur mudhun minangka subyek kanggo hukum fisika. Masakan warung esuk, nambah gula lan garing bahan kimia enggal dissolve ing banyu, manut hukum fisika. We are ing obrolan karo kanca-kanca, nuduhake plans: "Yen aku uga karya dilindhungi, sampeyan njaluk diploma", "aku ora njaluk teka dening mobil, minangka lagi didandani." Tanpa noticing, kita mbangun kabeh obrolan kita, iku adhedhasar logika lan hukum sawijining. Supaya apa ilmu logika? Mesthi, ngerti hukum, sampeyan bakal bisa kanggo kanthi nemtokake kasil saka acara amarga padha ora kudu tumindak ing acak lan resiko.

Senajan pikiran cukup proses Komplek, Nanging, iku bisa dipérang dadi sawetara komponen, utawa rodok, wangun (karo bantuan saka kang ana expression saka pamikiran):

• konsep;
• statements;
• pertimbangan;
• bukti.

Kita uga kurban kanggo pindhah menyang fungsi logis lan ndandani ungkapan logis. Teknologi informasi bakal kanggo sampeyan seneng lan cukup prasaja subyek, yen maca artikel kasebut kanthi teliti.

fungsi logis

Saiki kita kurban kanggo njaluk kenalan karo fungsi logika. Asring ing karcis ujian negara pasekutonan ing Part B tengen tugas kanggo nindakake ungkapan logika menyang interval angka. Padha ora bisa ditanggulangi tanpa kawruh saka fungsi logika.

Apa tugas utama ilmu iki? Mesti wae, sing sinau ungkapan logis (loro Komplek lan prasaja). Carane punika rencana angel? Miturut gabung biasa, sing amarga ligamen, kang dikenal minangka fungsi.

Total Ana limang tali:

• bantahan (IE, negation, kanthi nggunakake fungsi iki, sampeyan bisa njaluk statement, nalisir iki: Aku lunga menyang film dina - dina iki aku ora arep film);
• disjunction (fungsi iki asring diarani Saliyane minangka logis, supaya cetha, menehi conto prasaja gesang: "Yen aku duwe sirah utawa weteng, banjur aku bakal sekolahe" - expression iki bener, yen sing dijupuk menyang akun ing paling siji saka syarat );
• magepokan (uga asring disebut minangka ping nalar: "Yen aku bakal wisuh pasugatan lan nglakoni piwulang, banjur lunga kanggo mate karo kanca" - expression iki bakal bener yen loro kahanan sing dijupuk menyang akun);
• akibat (ing logika fungsi iki disebut dening ngisor, sayangé, iku mokal kanggo ilustrasi ing kahanan urip, fungsi palsu bakal yen soko wanted kanggo nindakake nanging durung bisa, ing kasus liyane, fungsi bakal bener);
• padanan (utawa podo yen loro statements sing bener utawa salah, asil kita njaluk bebener).

Penting, kanggo Wigati sing ing èlmu komputer, apa expression prasaja wis ditulis huruf ibukutha saka aksara Latin. Sabanjure, iku perlu elinga meja bebener kanggo saben fungsi. Elinga, yen ora perlu kanggo apal rodo mung bakal ngerti fungsi.

Tabel bebener

magepokan

Pisanan expression (A)	Kapindho expression (B)	Result (C)
L	L	L
lan	L	L
L	lan	L
lan	lan	lan

disjunction

A	ing	C
L	L	L
lan	L	lan
L	lan	lan
lan	lan	lan

bantahan

A	ing
lan	L
L	lan

Sarehne

A	ing	C
L	L	lan
lan	L	L
L	lan	lan
lan	lan	lan

padanan

A	ing	C
L	L	lan
lan	L	L
L	lan	L
lan	lan	lan

Kajaba iku, iku penting kanggo Wigati kasunyatan sing dumunung ing logika dituduhake dening nomer 0, lan expression bener - angka 1. Kanggo penak, sampeyan bisa aplikasi lan plus utawa minus tandha. Pay manungsa waé kanggo kasunyatan sing expression palsu lan bener ing tabel ngajokaken ditandhani karo huruf "L" lan "aku" mungguh.

bangunan

Sadurunge nerusake kanggo konversi ungkapan logis kudu ketemu construction dhewe. Sembarang senyawa utawa, minangka ngandika sadurungé, expression Komplek dumadi saka rong bagéan:

• kemungkinan sing ditulis aksara saka aksara;
• Pratandha sing nunjukaké fungsi lan disambungake kanggo saben ungkapan prasaja liyane.

Tulis expression ing basa aljabar logika? Kanggo nindakake iki, sampeyan perlu kanggo nindakake pirang-pirang iku:

• nuduhake kabeh matur ungkapan prasaja;
• aksara ndudohke unsur-unsur;
• nyorot link antarane ungkapan prasaja;
• nulis expression asil karo bantuan saka karakter aljabar khusus saka logika.

We propose kanggo nimbang conto prasaja: (Z F = 5, utawa Z F = 4) lan (Z F ora padha kanggo 5 utawa Z F ora padha kanggo 4). Sampeyan perlu kanggo sulih kanggo variabel 2. Sawisé iku, kita njaluk expression (4 utawa 5 = 4 = 4) lan (4 ora padha kanggo 5 utawa 4 iku ora padha 4). Sawise operasi, kita kudu nyorot expression lan hubungan ing antarané wong-wong mau, kudu disiapake minangka nderek: (Z utawa F) lan (ora Z utawa F). Sawisé iku, kita perlu ngowahi rekaman iki, substituting statements angka. Ing kasus-kasus iku, yen expression bener, banjur iku perlu kanggo sulih 1, digunakake - 0. We njaluk: G = 1 lan 1. Sawise petungan perlu, kita diwenehi asil: G = 1, iku expression Komplek bener.

hukum

Saiki ngundang sampeyan nimbang hukum aturan logika lan ungkapan logis transformasi. Penting kanggo sebutno sembarang expression logis bisa diowahi kanggo liyane nggunakake hukum logika. Saiki kita kudu dipikir nyedhaki ing kabeh sepuluh aturan.

First ing dhaftar kita - ing "hukum negation pindho." Sing, ekspresi "ora (ora A)" bakal ing expression saka "A".

hukum Komunikatif ing matématika, elinga iku cukup prasaja. A + B = B + A, A * B = B * A.

hukum associative - (D + E) + F = (D + F) + E, aturan padha ditrapake kanggo perkalian logis.

hukum Distribution - iku bukaan parenthesis SD. Conto: (A + B) * C = (A * C) + (B * C).

hukum De Morgan kang: ora (A + B) = * Nea Neuve, ora (A * B) + = HEA HEB, HEA AimplikatsiyaV = + B, ora (AimplikatsiyaV) = A * Neuve.

Idempotency: X + X = C utawa C = C *.

ajeg Pengecualian: X = 1 + 1 + X 0 = X; X = X * 1, X * 0 = 0.

Sabanjure kita pilih hukum kosokwangsul, dening ngisor iku, kita bisa ngomong rumus ing ngisor iki: V * = 0 Neuve.

Logika punika lan hukum panyerepan, kang ing laku iku minangka nderek: C + (C * D) = C utawa C * (C + D) = C.

Sampeyan uga penting kanggo ngelingi logis ungkapan konversi seng hukum: (P * E) + (HEC * E) = E utawa (C + E) * (HEC + E) = E.

Yen katon ing rinci ing lan ngelingi kabeh hukum disajikno nang bagian iki, masalah karo transformasi ora bakal kelakon. Merata penting punika urutan execution. Menehi item liyane manungsa waé kanggo distribusi suwene fungsi saka dhaftar - tombol kanggo solusi sing bener saka masalah.

Aturan lan hukum transformasi lan mrasajakké, urutan tumindak, karo conto

hukum logis lan logis aturan ungkapan transformasi sing gampang banget kanggo elinga. Yen sampeyan mangu bebener malah siji saka wong-wong mau, banjur mriksa dhewe. Kanggo nindakake iki, sampeyan perlu kanggo nglampahi 10 menit saka wektu lan nggawe meja bebener kanggo nanggepi.

Saiki kita propose kanggo nimbang hukum logika lan ungkapan logis aturan transformasi karo conto tartamtu. Iki perlu supaya ora ndandani kawruh ditampa. Pay manungsa waé tartamtu menyang urutan tumindak.

We sing diwenehi: C + (HEC * E). Sampeyan perlu kanggo menakake ekspresi. Wangsulan: Bab ingkang kita kurban kanggo mbukak ing kelompok. Banjur kita diwenehi expression ing ngisor iki: (C + HEC) * (C + E). Sampeyan kudu nyatet langsung sing Kajaba logis loro statements ngelawan menehi kita bebener. Apa kita njaluk minangka asil: 1 * (C + E). Maneh mbukak ing kelompok: (1 * C) + (1 + E). Saiki sepisan maneh kita ngelingono marang sabdhoning lan njaluk jawaban: C + E.

Minangka wis katon, kabeh iku cukup prasaja. Kanggo ngatasi masalah iki kudu ngelingi hukum sing padha kadhaptar ing bagean sadurungé. We offer kanggo mindhah kanggo ngatasi masalah logika, minangka tugas iki sethitik liyane rumit sadurungé.

Ruang tantangan

We tak kenalan karo kerja ilmu disebut "logika", pepindahan ungkapan logis, kita sedhela dideleng hukum kadhaptar. Tugas paling angel karo preparation saka ungkapan logis - tugas iki. Penting, kanggo Wigati sing padha bisa ditanggulangi kanthi saka bantahan, ing expression konversi utawa cara Tabel. We propose kanggo nimbang siji saka wong-wong mau ing rinci.

Telung lanang (Cyril, Anton lan balung) padha ing kamar padha. Dumadakan ibu metu saka pawon krungu swara saka tuwung bejat. Panjenenganipun mlayu kanggo anak-anake lan ngandika, "Sapa sing nindakake iki?" Jawaban iki minangka nderek: Kirill bilih tuwung wis bejat ora balung, lan Anton; Anton ngandika iya Kostya tinimbang Cyril; Kostya ngandika sing durjana ora Anton. We ngerti wong sing wis salah siji lanang marang ibuné bebener. Sampeyan perlu kanggo mangerteni sing nyuwil tuwung.

Logis, jawaban Cyril lan Anton mbantah saben liyane, uga Cyril Kostya. Akibate, padha ora bisa loro dadi bener. We nggawe kesimpulan iki - Anton lan Kostya marang bebener, lan Cyril punika durjana saka tuwung bejat. cara iki digunakake semedi. Saiki browsing solusi kanggo masalah padha, mung dening cara saka expression konversi. Kanggo miwiti, kita introduce Cekakan:

• KR - tuwung bejat Cyril;
• Lan - tuwung wis bejat Anton;
• K - pelaku saka balung.

Bocah mangsuli:

• Cyril - Neck, A;
• Anton - Necro, K;
• Kostya - Ora.

Kurban kanggo nggawe expression, yen Kostya wis diapusi, lan Cyril lan Anton marang bebener: HEK * A = 1 lan K * Necro = 1 lan A = 1. Nindakake expression, kita njaluk kosokwangsul: 0 = 1. Panyangka kita iku salah, iku perlu kanggo mriksa pemanggih liyane.

Yen kita nganggep yen Cyril wis diapusi, lan Anton lan Kostya marang ibuné bebener, banjur expression ing ngisor iki: K * Nea = 1 lan K = 1 * Necro lan Nea = 1. Simplifying ing expression kita njaluk KR * * Nea HEK = 1. Iki nudhuhaké yèn asumsi kita ana sing bener, memang, Cyril nyuwil tuwung lan ngapusi ibu.

cara tabular mecahaken

Dianggep hukum logika lan pepindahan ungkapan logis, mesthi mbantu kita kanggo ngrampungake karo tugas, kang presented ing bagean sadurungé. Saiki kita propose kanggo nimbang cara tabular saka solusi kanggo masalah iki.

Dmitry, Anatoly lan Lyudmila pembuangan saka Correspondence pos, kita ngerti yen kabeh manggon ing manéka wilahan donya lan duwe hobby beda. Nemtokake sing manggon ing kutha apa lan apa kasengsem. Bukti ing ngisor iki:

• Dmitri wis tau kanggo Paris, lan Lyudmila - ing Roma;
• sing manggon ing Paris, ora kaya film;
• wong sing urip ing Roma, wis vokal;
• Lyudmila rikuh pakewuh kanggo ballet ing.

Supaya kanggo ngatasi masalah, sampeyan kudu nggawe meja cilik.

France	Italia	Amerika Serikat		vokal	ballet	movie
			Dmitry
			Anatoly
			Lyudmila

Luwih saka sampeyan diwenehi perhatian maksimum. Kabeh sing diwaca ing kondisi kudu dibayangke ing tabel iki. Ing Course ngisi dadi cetha ing ngisor iki:

• Dmitry urip ing Roma lan melu vokal;
• Anatoly tinggal ing Paris lan kerep nekani balet;
• Lyudmila minangka penggemar bioskop, sing urip ing Amerika Serikat.

Mbaleni manawa sampeyan nemokake kasunyatan yen ekspresi bener dicantumake kanthi nomer 1, lan sing salah yaiku 0. Nalika ngisi tabel karo simbol kasebut, sampeyan bakal nemokake jawaban kanggo pitakonan sing kepengin sampeyan.

Microcircuit

Conto konversi ekspresi logis, sing kita wis dianggep, luwih rumit ing sekilas. Ing tiket saka pemeriksaan negara, kondisi kasebut bisa diwenehake ing bentuk microcircuit.

Penting kanggo mangerteni yen kabeh piranti digital adhedhasar unsur-unsur logis, yaiku, piranti tartamtu sing nglakoni fungsi logis tunggal.

Kita wis ngobrol babagan fungsi kaya mengkono kasebut (multiplication logical). Biasane diwenehi simbol &. Fungsi iki perlu kanggo magepokan karo sawetara nilai. Ing gambar sampeyan ndeleng skema saka multiplikasi logis.

Fungsi disjujuke perlu kanggo nglakokaké disjunction saka sawetara nilai input. Nalika nulis ekspresi, fungsi iki biasane dilambangkan kanthi simbul . Gambar nuduhake skema.

Fungsi inversi minangka konverter salah sawijining ekspresi sing sabanjure. Ing gambar sampeyan bisa ndeleng cara "ora" rencana katon.

Conto simplification formula # 1

Aturan sing dianggep kanggo transformasi ekspresi logis kudu diatasi. Punika kangge nggayuh tujuan punika, kita nyuwun supados saged ngatasi kalih conto kompleksitas rumit lan mbandhingaken kaliyan asil ing bagean artikel punika.

Yen sampeyan durung ngeling-eling rumus kanggo ngowahi ungkapan-ungkapan logis, sampeyan bisa nggawe dhewe "pangeling" cilik. Sampeyan bakal bisa ndeleng manawa sampeyan ora bakal nonton.

Conto: (X + T) * (notX + T) * (M + notT). Aja lali nulis, nyoba ngatasi dhewe.

Ing saderengipun panyederhanaan, kita pikantuk notasi ing ngisor iki: T * (M + neT) = (T * M) + (T * neT) = (T * neM) + 0 = (T + 0) * (M + 0) M.

Minangka sampeyan bisa ndeleng, saka ekspresi komplit rada panjang lan cumbersome kita entuk cendhak T * M. Yen sampeyan ora bisa ngatasi tuladha dhewe, banjur bali menyang titik ing ngendi kita nimbang transformasi ekspresi logis, tugas.

Conto simplification of formula No. 2

Ing bagean iki, kita nyaranake sampeyan ndadar ekspresi (E + H) * (E + K). Ayo kita analisa langkah langkah demi langkah. Kaping pisanan, kita kudu mbukak kurung, elinga dalan matématika awal. Akibaté, kita njaluk ungkapan ing ngisor iki: E * E + E * K + H * E + H * K. Luwih maneh kita bakal mangerteni yen ing ekspresi kasebut ana bagean E * E, kita ngelingi hukum idempotensi lan ngowahi notasi: E + E * K + H * E + H * K. Langkah sabanjure yaiku kanggo ndandani bagean E + E * K, nggunakake bracketing saka variabel E lan properti: A + 1 = 1. Kita njaluk ekspresi: E + H * E + H * K. Kita nerusake uga kanggo item pungkasan lan njupuk metu saka kelompok E. Akibaté, kita bisa njawab: E + H * K.

Delengen kasunyatan sing tugas mung katon rumit ing pandang sepisanan. Kanggo "klik kaya wiji", sampeyan mung kudu sinau hukum dasar logika.