Ing jumlah ngarepke saka segi. Téoréma ing jumlah saka sudhut saka segi

triangle punika polygon gadhah tigang sisi (telung ngarepke). Paling asring, bagéan ing dilambangaké aksara cilik cocog huruf ibukutha, kang makili vertex ngelawan. Ing artikel iki kita njupuk dipikir ing jinis iki manéka geometris, téoréma, kang nemtokake apa witjaksono menyang jumlah saka sudhut saka segi.

Jinis ngarepke paling gedhé

Dipuntedahaken jinis polygon karo telung vertex:

• leukemia-angled, kang kabeh ngarepke sing cetha;
• persegi panjang gadhah siji amba hak, sisih mbentuk iku, diarani sikil, lan sisih sing dibuwang ngelawan menyang amba hak diarani hypotenuse ing;
• obtuse nalika siji amba punika obtuse ;
• isosceles, kang loro-lorone sing padha, lan padha disebut tambahan, lan katelu - segitiga karo basa;
• equilateral gadhah tigang sisi witjaksono.

situs

Nyedhiakke situs dhasar sing ana ciri saben jinis triangle:

• ngelawan sisih paling iku amba tansah luwih, lan kosok balene;
• sing ngarepke witjaksono ngelawan witjaksono-paling gedhé katelu, lan kosok balene;
• ing triangle sembarang wis loro ngarepke leukemia;
• amba njaba ngungkuli sembarang amba internal ora jejer thereto;
• jumlah saka loro ngarepke tansah kurang saka 180 derajat;
• amba njaba perangan kang adil ing jumlah saka loro sudhut liyane, kang ora mezhuyut karo wong.

Téoréma ing jumlah saka sudhut saka segi

Téoréma nyariosaken bilih yen sampeyan nambah munggah kabeh sudhut saka wangun geometris, kang dumunung ing bidang géomètri, banjur jumlah sing bakal 180 derajat. Ayo dadi nyoba kanggo mbuktekaken Téoréma iki.

Ayo kita duwe triangle kasepakatan karo vertex KMN. Tengen ndhuwur M bakal terus podo karo langsung menyang baris KN (malah baris iki diarani Euclid). Sampeyan kudu nyatet titik A supaya TCTerms K lan A sing disusun saka beda pinggir baris MN. We njaluk sudut sing padha saka AMS lan MUF, kang, kaya interior, ngapusi crosswise kanggo mbentuk bagéyan MN magepokan karo CN langsung lan MA, kang podo karo. Saka iki nderek sing jumlah saka ngarepke saka segi, dumunung ing vertex M lan N padha kanggo ukuran amba CMA. Kabeh telu ngarepke sing kalebu ing jumlah witjaksono menyang jumlah saka sudhut saka KMA lan MCS. Wiwit data sing ngarepke internal relatif garis parallel sisi CL lan CM MA ing bagéyan, jumlah sing 180 derajat. Iki mbuktikake Téoréma ing.

asil

Saka ndhuwur téoréma ndhuwur gawe katut ing mogok ing ngisor iki: saben triangle wis loro ngarepke leukemia. Mbuktekaken iki, supaya kita nganggep tokoh géometris iki wis mung siji leukemia amba. Sampeyan uga bisa nganggep sing ora ana ing sudhut sing ora cetha. Ing kasus iki kudu paling ora rong ngarepke, gedhene kang padha utawa luwih saka 90 derajat. Nanging banjur jumlah saka ngarepke iku luwih saka 180 derajat. Nanging iki ora bisa, minangka miturut Téoréma jumlah ngarepke saka segi padha kanggo 180 ° - ora luwih, ora kurang. Sing apa kang bakal mbuktekaken.

Property sudhut njaba

Apa jumlah saka ngarepke saka segi telu, kang external? Jawaban menyang pitakonan iki bisa dijupuk kanthi nglamar siji saka rong cara. Kapisan iku sing perlu kanggo nemokake jumlah ngarepke, kang dijupuk siji ing saben pucuk, sing, telung ngarepke. Kapindho nggadahi sing kudu golek jumlah saka enem ngarepke ing vertex. Kanggo menehi hasil karo awal pawujudan pisanan. Mangkono, triangle ngandhut enem sudhut njaba - ing ndhuwur saben loro. Saben pasangan wis ngarepke witjaksono antarane piyambak, awit padha vertikal:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Kajaba iku, kang dikenal ing sudhut njaba saka segi perangan kang adil ing jumlah saka loro interior, kang ora mezhuyutsya karo wong. mulane,

∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.

Saka iki katon yen jumlah ngarepke njaba, kang dijupuk siji cedhak saben pucuk bakal witjaksono:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A + + ∟S ∟A ∟V + + + ∟V ∟S = 2 x (∟A + ∟V ∟S +).

Given kasunyatan sing jumlah saka ngarepke perangan kang adil 180 derajat, iku bisa ndhukung sing ∟A + ∟V ∟S = + 180 °. Iki tegese ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180 ° = 360 °. Yen pilihan kapindho digunakake, jumlah saka enem ngarepke bakal Sairing luwih kaping pindho. Ie jumlah saka ngarepke saka segi njaba bakal:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 °.

triangle tengen

Apa witjaksono menyang jumlah saka ngarepke saka segi tengen, iku pulo? Jawaban iki, maneh, saka téoréma, kang nyatakaké ngarepke saka segi nambah nganti 180 derajat. A swara tuntutan kita (property) minangka nderek: ing segitiga tengen ngarepke cetha nambah nganti 90 derajat. We mbuktekaken veracity sawijining. Anaa diwenehi triangle KMN, kang ∟N = 90 °. Sampeyan perlu kanggo mbuktekaken sing ∟K ∟M = + 90 °.

Mangkono, miturut Téoréma ing jumlah saka ngarepke ∟K + ∟M ∟N + = 180 °. Ing kondisi iki wis ngandika sing ∟N = 90 °. Pranyata metu ∟K ∟M + + 90 ° = 180 °. Sing ∟K ∟M + = 180 ° - 90 ° = 90 °. Sing apa kita kudu mbuktekaken.

Saliyane ing situs ndhuwur saka segi tengen, sampeyan bisa nambah iki:

• ngarepke, kang ngapusi marang sikil sing cetha;
• ing hypotenuse saka telu luwih saka samubarang sikil;
• jumlah saka sikil luwih saka hypotenuse ing;
• wentis saka segi telu, kang dumunung ngelawan menyang amba saka 30 derajat, setengah saka hypotenuse, sing padha kanggo setengah sawijining.

Minangka property liyane saka wangun geometris bisa dibédakaké Téoréma Pythagorean. Dheweke udur segitiga karo amba saka 90 derajat (persegi), jumlah saka squares saka sikil perangan kang adil ing kothak hypotenuse ing.

Ing jumlah ngarepke saka segi telu isosceles

Sadurungé kita bilih segitiga isosceles punika polygon karo telung vertex, ngandhut loro-lorone padha. Sifat iki dikenal tokoh géometris: ngarepke ing basa witjaksono. Ayo kita mbuktekaken iki.

Njupuk triangle KMN, kang isosceles, SC - basa. We sing dibutuhaké kanggo mbuktekaken sing ∟K = ∟N. Dadi, supaya kita nganggep MA sing - KMN punika bisector saka segi kita. ICA triangle karo tandha pisanan podo punika triangle MNA. Yaiku, dening hipotesis diwenehi sing CM = NM, MA sisih umum, ∟1 = ∟2, amarga MA - bisector iki. Nggunakake podo loro protelon, siji bisa argue sing ∟K = ∟N. Empu, téoréma iki mbuktekaken.

Nanging kita interested in, apa jumlah saka ngarepke saka segi (isosceles). Amarga ing bab iki ora duwe fitur, kita bakal miwiti saka téoréma rembugan sadurunge. Sing, kita bisa ngomong sing ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, utawa 2 x ∟K ∟M + = 180 ° (minangka ∟K = ∟N). Iki ora mbuktekaken properti, minangka téoréma ing jumlah saka ngarepke saka segi iki mbuktekaken sadurungé.

Kajaba sifat dianggep saka sudhut sing segi telu, ana uga statements penting kuwi:

• ing dhuwur triangle equilateral, kang wis sudo kanggo basa, iku bebarengan ing bisector belekan saka amba kang ana ing antarane ing pinggir witjaksono lan sumbu simetri saka sawijining basa;
• belekan (bisector, dhuwur), kang dianakaké kanggo pinggir tokoh geometris, biasané padha.

triangle equilateral

Kutha iki uga disebut tengen, iku segi telu, kang padha kanggo kabeh pihak. Lan mulane uga padha lan ngarepke. Saben wong iku 60 derajat. Ayo kita mbuktekaken sifat iki.

Ayo kita nganggep sing duwe triangle KMN. We ngerti sing KM = HM = KH. Iki tegese, miturut properti saka ngarepke dumunung ing dasar ing segitiga equilateral ∟K = ∟M = ∟N. Wiwit, miturut jumlah ngarepke saka segi Téoréma ∟K + ∟M ∟N + = 180 °, banjur x 3 = 180 ° ∟K utawa ∟K = 60 °, ∟M = 60 °, ∟N = 60 °. Mangkono, tuntutan wis mbuktekaken. Katon saka bukti ndhuwur adhedhasar Téoréma ndhuwur, jumlah saka ngarepke lan segi equilateral, minangka jumlah saka ngarepke saka sembarang triangle liyane 180 derajat. Maneh bukti téoréma iki ora perlu.

Ana isih sifat karakteristik lan segi equilateral:

• dhuwur belekan bisector ing tokoh géometris memper, lan dawane dipun etang (a x √3): 2;
• yen polygon iki circumscribing bunder, banjur radius sing bakal witjaksono (a x √3): 3;
• yen jroning ing bunder triangle equilateral, radius sawijining bakal (a x √3): 6;
• area tokoh geometris wis diwilang kanthi rumus: (A2 x √3): 4.

triangle obtuse

Miturut definisi, segitiga obtuse-angled, salah siji pojokan iku antarane 90 kanggo 180 derajat. Nanging diwenehi Kasunyatan bilih loro ngarepke saka wangun geometris cetha, bisa disimpulaké yèn padha ora ngluwihi 90 derajat. Mulane, jumlah saka ngarepke saka téoréma triangle dianggo ing ngitung jumlah saka ngarepke ing segitiga obtuse. Dadi, kita bisa kanthi aman ngomong, adhedhasar Téoréma ndhuwur sing jumlah saka ngarepke obtuse saka segi punika 180 derajat. Maneh, téoréma iki ora perlu maneh bukti.