Apa alun? Carane golek vertex bagean rumus bidang, volume lan tilas saka amba kothak?

Jawaban kanggo pitakonan bab apa alun, bisa nyetel. Iku kabeh gumantung ing kanggo wong sing wis ono masalah. musisi ngandika yen kothak - 4, 8, 16, 32 bar utawa jazz improvisation. anak - iku game karo bal utawa majalah anak kang. printer bakal ngirim kanggo sinau ukuran font lan peralatan - spesies logam-profil.

Ana akeh nilai ing tembung iki, nanging dina iki kita bakal takon pitakonan matématika. Dadi ...

Menehi hasil karo tokoh iki, kita bakal mboko sithik, saka prasaja kanggo Komplek, lan miwiti karo sajarah saka kothak. Minangka wong muncul, dipunraosaken dening wong, ilmuwan saka negara lan peradaban?

Ing sajarah sinau saka kothak

donya kuna slamet kothak, utamané minangka papat TCTerms cardinal. Umumé, senadyan akeh quads, mung ing kothak utama nomer - papat. Kanggo wong Asyur lan ing kothak Peru - kabèh donya, sing, iku nggantosi papat pituduh utama kompas.

Malah Semesta kaya alun, uga dipérang dadi patang bagéan - sesanti Amerika Utara. Kanggo Kelt, Semesta - iku minangka akeh minangka telu kothak, ketik teks utawa, lan saka pusat saka papat kali kang mili (!). Lan kabeh wong Mesir nyembah tokoh iki!

Kawitan diterangake dening rumus matematika Yunani kothak. Nanging kanggo wong-wong mau, polygon iki nduweni ciri mung negatif. Pythagoras ora kaya nomer malah, weruh wong loro mau minangka banget lan feminin.

Malah agama saiki kothak. Ing Islam, Ka'bah - ing navel bumi - iku ora sawetara bundher, yaiku wujud kubik.

Ing India, ing grapheme utama makili bumi, utawa simbol bumi, iki rebaptized kothak. Maneh, kita ngomong bab papat TCTerms cardinal, papat wilayah bumi.

Ing China, alun - harmoni donya lan urutan. Lam wis vanquished bangunan persegi beda-beda. A kothak marajah ing bunder, punika basis mirsani donya, nglambangaké manunggal lan sambungan saka cosmos lan bumi.

Pagan Rusia - Square Svarog. Simbol iki uga disebut Svarog Star utawa Star Rusia. Iku kabeh cukup rumit, minangka arupi bagéyan lan garis Ana. Svarog - dewa Blacksmiths, nitahake utama, ingkang ngripta lan langit dhewe ing presentation saka Rus. simbol iki belah, kang maneh ngandika saka bumi lan papat pituduh sawijining. Lan lintang papat sinar - 4 sudhut bumi, Lika Svaroga 4 - pundi kemawon kang. A persimpangan ray - tengah.

menarik kanyatan bab kothak

Ukara sing paling populer sing nerangake atine saka protagonist kita - "Black Square".

Gambar Malevich kang isih banget populer. Penulis sawise sawijining titah wis dawa nandhang pitakonan apa iku lan apa alun ireng prasaja ing latar putih supaya ndudohke manungsa waé kanggo dhewe.

Nanging yen sampeyan njupuk dipikir nyedhaki rapet, sampeyan bakal sok dong mirsani sing bidang kothak ora Gamelan, lan ing retak ing mangsi ireng pesawat mbandingake multi-colored. Ketoke, ing awal ana komposisi tartamtu, kang penulis ora kaya, lan ditutup saka kita mata kanggo tokoh iki. Black kothak minangka tindakan - bolongan ireng, mung ing wujud kothak tenung. A roso sepi dikenal kanggo narik kawigaten ...

Liyane banget populer "squares Piandel". Ing kasunyatan iku - Tabel, mesthi, kothak kapenuhan angka ing saben cagak. Ing jumlah nomer iki padha kanggo kabeh larik, kolom lan diagonals (kapisah). Yen diagonals sing ngilangi saka rumus, alun - semimagic.

Albrecht Dürer ing 1514 digawe lukisan "Melancholia aku", kang digambarke sing kothak 4x4 tenung. Iku daktulis ing nomer saka kolom, larik, diagonals, lan malah kothak utama iki telung puluh papat.

Ing basis saka tabel padha menarik banget lan populer teka-teki - "Sudoku".

Ing Mesir padha pisanan kanggo nindakake pirang-pirang baris interconnection (tanggal lair) lan sipat karakter, kabisan lan talenta wong. Pythagoras njupuk iki kawruh, sawetara diproses lan diselehake ing kothak. Asil ana kothak Pythagoras.

Wis area kapisah ing pepak. Saka tanggal lair saka wong Ngetung ngembangaken papat nomer utama sing diselehake ing Pythagoras Square (kothak). Lan glethakaken metu kabeh informasi didhelikake bab energi, kesehatan, talent, luck, yoiku lan liyane iku ing rak-rak. On rata-rata, akurasi survey 60% -80%.

Apa alun?

Square disebut tokoh geometris. Wangun kothak - quadrilateral, kang sisi witjaksono lan ngarepke. Luwih tepaté, quadrangle disebut bener.

kothak tanda-tanda sawijining. Padha:

• lorone dawa sing dawané padha;
• ngarepke witjaksono antarane piyambak - langsung (90 derajat).

Amarga iki ciri lan fitur saka bunder adoh bisa jroning, wektu iku watara wong. Bunder kacakup iku singgung kabeh vertex sawijining marajah - tengah sawijining pinggiran. sing fokus bakal pas karo tengah alun lan bakal nuduhake kabeh kang diagonally ing setengah. Sing terakhir, ing siji, sing padha lan dibagi sudhut kothak menyang bagean witjaksono.

Salah diagonal kapérang kothak dadi loro isosceles protelon, loro - papat.

Mangkono, yen dawa ing pinggir alun - t, dawa Radius saka bunder kacakup - R, lan jroning - r, banjur

• area basa kothak utawa tlatah pesagi (S) padha kanggo S = t ² = 2R ² = 4r ^2;

• a keliling P kothak kudu diwilang dening rumus P = 4T = 4√2R = 8r;

• dawa ing radius = (√2 / 2) t bunder R;

• marajah - r = t / 2.

A area basa kothak isih bisa kanggo ngetung, ngerti sisih (a) utawa dawa sawijining diagonal (c), banjur rumus bakal katon mungguh: S = ² lan S = 1 / 2C ^2.

Apa kothak, kita ketemu. Ayo dadi njupuk dipikir nyedhaki ing rincian, amarga tokoh saka kothak punika persegi dowo asalipun. Dheweke wis limang sumbu simetri, karo siji (papat-urutan) liwat tengah lan sejajar karo bidang saka kothak, lan papat wong - sumbu simetri tikel loro saka wong sing podo sisih, lan loro liyane nembus diagonal saka kothak.

Metode mbangun alun

Adhedhasar dhéfinisi, dadi misale jek sing ana apa-apa gampang saka kanggo mbangun kothak sampurna. Iki bener, nanging ing kondisi sing duwe kabeh pribadi pangukuran. Lan yen soko ora ana?

Ayo kang katon ing cara sing wis ana, kang bakal mbantu kita kanggo mbangun tokoh iki.

Measuring panguwasa lan nyetel kothak - iki pribadi utama liwat sing bisa paling gampang mbangun alun.

Ing kawitan, tandha titik, ngomong A, kita bakal mbangun ing basa kothak.

Nggunakake panggedhe, aside saka iku kanggo hak kadohan witjaksono menyang dawa sisih, contone 30 mm, lan ngeset titik B.

Saiki, saka loro nilai, nggunakake perpendiculars gon gesek nganti saben 30 mm. Ing ends saka perpendiculars pesawat TCTerms C lan D, sing disambungake kanggo saben liyane, nggunakake panggedhe - kabeh ABCD kothak karo sisih 30 mm siap!

Nggunakake panguwasa lan protractor uga cukup gampang kanggo mbangun alun. Mulai, minangka ing cilik sadurungé ing syarat-syarat, contone N, aside saka interval horisontal sawijining, contone 50 mm. Sijine titik O.

Saiki tengah protractor nyambung karo titik H, kothak ing amba ⁰ 90, therethrough lan titik H mbangun babagan vertikal 50 mm ing mburi karo titik P. Luwih, ing cara iki mbangun babagan katelu saka titik O dening amba saka 90 ⁰ 50 mm, supaya iku mungkasi titik P. Sambungake titik R lan R. wis nguripake OGMF persegi kanthi dawa sisih 50 mm.

Sampeyan bisa mbangun alun, nggunakake mung kompas lan lurus. Yen sampeyan duwe ukuran penting kothak lan dikenal kanggo dawa sisih, iku kudu luwih lan kalkulator.

Dadi, sijine ing titik E pisanan - iki bakal dadi saka vertex saka kothak. Sabanjure, pilih lokasi ing ngendi iku bakal dumunung ngelawan pucuk F, IE ngenteni diagonal Hedgehog tokoh. Yen sampeyan mbangun kothak ing ukuran, karo dawa sisih, ngetung dawa diagonal saka rumus:

d = √2 * a, ngendi - dawa sisih.

Sawise sampeyan ngerti dawa ing dawa diagonal saka Hedgehog mbangun nilai iki. Saka titik E karo caliper ing arah saka titik F tarik setengah bunderan saka radius Hedgehog. Ing nalisir, saka titik F - setengah bunderan menyang titik E, padha Radius. Liwat titik persimpangan saka iki semi-bunderan, nggunakake panggedhe, tarik link babagan. Hedgehog lan GI simpangan ing tengen ngarepke lan diagonals sing mangsa alun. Sambungake titik UOM, IL, ZHZ lan WE karo panggedhe, sampeyan bakal nampa EIZHZ kothak marajah.

Isih bisa kanggo mbangun alun karo siji baris. Apa alun? bagean bidang iki diwatesi dening bagéyan perangan (sinar garis). Empu, kita bisa mbangun alun ing koordinat vertex sawijining. Babak pisanan sumbu. Sisih kothak bisa ngapusi wong-wong mau, utawa ing persimpangan saka diagonals tengah bertepatan karo titik asal - gumantung kepinginan utawa masalah kahanan Panjenengan. Mbok tokoh bakal diwenehi jarak saka sumbu ing kadohan tartamtu. Ing kasus, tandha pisanan angka numerik (acak utawa conditionally), loro nilai, sampeyan bakal dikenal sisih dawa alun. We saiki bisa ngetung koordinat loro vertex isih, ngelengke sing pinggir alun witjaksono kanggo saben liyane lan podo. Langkah pungkasan - nyambung kabeh titik ing seri karo saben liyane karo panggedhe.

Apa sing squares?

Square - tokoh cetha ditetepake lan strictly winates dhéfinisi sing, supaya jinis squares ora beda-beda bhinéka.

Géomètri euclid kothak katon akeh - a quadrilateral karo lorone padha lan sudhut, nanging sarjana saka ngarepke ora kasebut. Iki tegese ngarepke uga 120 derajat ( "gilig" kothak), lan, contone, 72 derajat ( "cekung" kothak).

Yen sampeyan takon apa alun ing salebetipun géomètri utawa ilmu, padha pitutur marang kowe sing - iku graph lengkap utawa planar (kolom K ₁ liwat K _4). Lan iku pancen bener. count wis vertex lan sudhut. Nalika padha tangi ing pasangan dhawuh, mbentuk graph. Jumlah vertex - iki urutan graph, nomer sudhut - ukuran. Mangkono, alun - grafik planar karo papat vertex lan enem sudhut, utawa K _4: 6.

sisih kothak

Salah siji kondisi utama kanggo anane alun - ngarsane lorone padha-dawa - nggawe sisih penting banget kanggo macem-macem petungan. Nanging ing wektu sing padha menehi akeh cara kanggo kothak dawa sisih iki diwilang ing ngarsane variétas data sumber.

Dadi, carane golek ing Nilai saka kothak?

• Yen sampeyan ngerti mung dawa saka diagonal saka kothak d, sampeyan bisa ngetung arah rumus: a = d / √2.
• Ing diameteripun saka bunder marajah punika sisih alun lan, Mulane, kaping pindho radius sing, sing: a = D = 2R.
• Radius bunder uga bisa bantuan tokoh metu apa sisih kothak. Kita bisa nemokake radius R diameteripun D, kang, ing siji, padha kanggo diagonal saka kothak d, lan rumus kanggo diagonal saka kothak liwat kita ngerti: a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
• Saka disandhang iku gawe katut sing sinau sisih alun (a) bisa kanthi keliling P lan wilayah S: a = √S = P / 4.
• Yen kita ngerti dawa ing baris sing dadi saka sudhut kothak lan nglewati tengah sawijining sisih C jejer, kita uga bisa kanggo mangerteni apa sing dawa ing sisih kothak: a = 2C / √5.

Sing carane akeh cara ana kanggo ndeleng kuwi parameter penting dawa kothak.

volume kothak

Ukara dhewe iku mokal. Apa alun? Iki tokoh bidang gadhah mung loro parameter - parameter sing dawa lan jembaré. Lan volume? Iki watak jumlah saka papan dikuwasani dening obyek, sing, iku bisa diwilang mung ing badan volume.

Saubengé awak, kabeh kang pasuryan sing squares - kotak. Senadyan prabédan gedhe tenan dhasar, a kerep nyoba kanggo ngetung volume saka kothak. Yen kang wong sukses, Bebungah Nobel diwenehake.

Lan kanggo mangerteni volume kotak V, punika cekap kanggo Multiply kabeh telung Iga kang - a, b, c: V = a * b * c. Lan wiwit lagi dening definisi witjaksono, rumus uga katon beda: V = ^3.

Angka bagean lan ciri

Alun-alun, uga polygon sembarang, ana ndhuwur - iki titik ing kang salib wong. Ing ndhuwur ngapusi kothak ing bunder diterangake watara. Liwat tengah ndhuwur kothak ing diagonal ngluwihi, kang uga bisector lan radius bunderan kacakup.

Wiwit kothak - tokoh warata, banjur Cut lan mbangun salib-bagean kothak ora bisa. Nanging uga dadi asil persimpangan saka akeh bidang awak gedhe banget. Contone, slinder. bagean sumbu saka slinder - persegi dowo utawa kothak. Malah kothak bisa kelakon ing persimpangan saka bidang awak ing sembarang amba!

Nanging kothak ana sikap liyane kanggo bagean salib, nanging ora kanggo sawetara, nanging bagean Golden.

Kita ngerti sing Golden rasio - aspek kang siji nilai hubungane liyane uga sing jumlah menyang Nilai luwih gedhe. Ing ringkesan, persentasi iki minangka nderek: ing Nilai referensi (jumlah) dipérang dening 62 lan 38 persen.

Bagean Golden banget populer. Kang digunakake ing desain, arsitektur, ya ngendi wae, malah ing ekonomi. Nanging iku ora mung ing babagan asalé dening Pythagoras. Ana, contone, malah expression "√2". Sawijining basis ing construction saka rectangles dinamis, kang siji ana ngedekke format grup A (A6, A5, A4, etc.). Apa kita ngomong bab rectangles dinamis? Amarga mbangun wiwit karo alun.

Ya, pisanan sampeyan kudu mbangun alun. sisih bakal padha menyang sisih cilik saka persegi dowo saka mangsa. Sampeyan kudu terus diagonal saka kothak lan nggunakake kompas, dawa diagonal kanggo nundha tutugan saka kothak. Saka titik dijupuk ing satengahé simpang dalan sing bangunan persegi dowo kang diagonal maneh mbangun lan nundha dawa ing sisih extension. Yen sampeyan terus bisa rencana iki, bakal nampa rectangles banget dinamis.

Ing aspek sisih dawa cendhak persegi dowo pisanan yaiku 0,7. Iku meh 0.68 ing bagean Golden.

Sudhut alun

Bener, soko seger kanggo ngomong bab ngarepke angel. Kabeh saka situs, padha uga tanda-tanda saka kothak, kita wis kadhaptar. Minangka kanggo sudhut, papat mau (minangka ing quadrangle sembarang), saben pojok alun - baris terus, sing wis, ukurané sangang puluh derajat. Miturut definisi, ana kothak persegi dowo. Yen sudhut gedhe utawa cilik - iki tokoh beda.

Diagonal saka alun dipérang setengah pojokan, IE lagi bisectors.

rumus kothak

Yen perlu kanggo ngetung angka kang gadhah magnitudo beda ing alun (tebih keliling alun sisih utawa diagonals) nggunakake pepadhan beda, kang asalé saka situs saka alun, lan hukum dhasar saka aturan euclid.

1. area kothak rumus

Saka persamaan kanggo ngetung area quadrilateral, kita ngerti sing (wilayah) iku prodhuk saka dawa lan jembaré. Lan minangka sisih kothak padha dawane, wilayah iku bakal witjaksono menyang dawa saka salah siji sisih, dibangun ing jurusan kapindho

S = ^2.

Nggunakake téoréma Pythagorean, kita bisa ngetung area kothak ngerti dawa ing diagonal.

S = d ^2/2.

2. persamaan keliling alun

Keliling saka kothak, uga kabeh quadrangles, witjaksono menyang jumlah saka tebih saka sawijining pinggiran, lan amarga kabeh padha, iku bisa ngandika sing kothak keliling iku dawa sisih, ping pingan dening papat

P = a + a + a + a = 4a.

Maneh Téoréma Pythagorean mbantu kita kanggo golek keliling liwat diagonal. Sampeyan perlu kanggo angka dawa diagonal pingan dening rong werna loro

P = 2√2d

3. Rumus diagonal saka kothak

Diagonal saka alun punika sami simpangan ing tengen ngarepke lan dipérang titik persimpangan saka loro.

Sampeyan bisa nemokake dheweke ing basis saka persamaan ndhuwur saka wilayah lan keliling saka alun

d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2

Ana cara kanggo mangerteni apa sing dawa diagonal saka kothak. Radius saka bunder marajah ing alun iku ingatase kanggo setengah diagonal, Empu

d = √2D = 2√2R, ngendi D - diameteripun, lan R - Radius saka bunder marajah.

Ngerti Radius saka bunder kacakup, ngetung diagonal malah luwih gampang, amarga iku diameteripun ing, i.e. d = D = 2R.

Sampeyan uga bisa kanggo ngetung dawa diagonal, ngerti dawa ing baris teka metu saka sudhut menyang tengah alun-alun C: d = √8 / 5 * C.

Nanging aja lali sing kothak - plot bidang, diwatesi dening papat garis bagéyan.

Kanggo garis (lan manéka kawangun kanggo) ana cukup pepadhan ora mbutuhake katrangan luwih, nanging baris telas. A winates poligon garis persimpangan. Kanggo wong iku bisa nggunakake pepadhan linear digabungake mesthi garis lurus. Nanging iku perlu kanggo nemtokake paramèter tambahan, kahanan.

Kanggo nemtokake poligon iku perlu kanggo nggawe rumus kuwi sing bakal njlèntrèhaké ora baris nanging interval kasepakatan kapisah tanpa campur tangan lan syarat lan nang tambahan.

_{[X / x i] * [} x i / x] * y i - iki rumus khusus kanggo poligon.

Ing kelompok kothak ing titik iku kanggo kondisi istiméwa punika bagean cilik saka nomer, sing, kita kudu ninggalake mung kabèh nomer. y _i - fungsi kang ing sawetara saka parameter x kanggo x _i.

Nggunakake rumus iki, kita bisa niru rumus anyar kanggo ngetung tebih lan baris dumadi saka sawetara bageyan. Iku dhasar, universal kanggo poligon.

Elinga yen kothak - iku bagéan saka bidang, supaya dhèskripsiné saka jinis y = ƒ (x) bisa dituduhake, paling asring mung minangka fungsi multi-rego, kang, ing siji, bisa ditulis ing unambiguous yen saiki wong-wong mau parametrically, sing gumantung ing a t parameter:

x = f (t), y = ƒ (t).

Dadi, yen dipigunakaké magepokan rumus universal lan perwakilan paramètrik, iku pancene bisa niru persamaan kanggo èksprèsi poligon:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Sin (L),

ngendi

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

ngendi P - diagonal saka persegi dowo, L - amba saka karep kanggo ing horisontal, P diagonal, T - parameter werna-werna ing sawetara P kanggo 5p.

Yen L = 3,14 / 4, banjur rumus bakal njlèntrèhaké squares ukuran beda, gumantung ing ukuran P. diagonal

Panggunaan kothak

Ing dina donya teknologi ngijini sampeyan kanggo masang warna bahan wangun kothak, utawa liyane sabenere kang mlintang kothak.

Iki umumé sarujuk, murah, luwih awet lan luwih aman. Dadi, saiki apa pipo kothak, tumpukan, kabel (wiring), lan malah thread kothak.

kaluwihan utama sing cetha, padha metu saka géometri SD. Kanthi jumlah sing padha bunder marajah saka tlatah pesagi cilik saka wilayah kang mlebu, Akibate, kabeh konsumsi daya saka tabung kothak kabel kothak dadi luwih dhuwur tinimbang sing saka analog babak.

Asring Consumables kothak liyane aesthetically nyenengke lan gampang kanggo nggunakake, nginstal, Gunung.

Nalika milih bahan iku penting kanggo bener ngetung kothak salib-bagean kanggo kabel utawa pipa nglawan mbukak perlu. Ing saben cilik, mesthi, bakal needed paramèter kayata kekuatan saiki utawa meksa, nanging tanpa aturan dhasar geometris ing kothak ora bisa apa kene. Sanajan ukuran bagean kothak ora dadi luwih diwilang kapilih dening paramèter sing diparingke tabel budhal tamu kanggo macem-macem industri.