Apa sing ongko positif? History, orane katrangan, ciri

Math kapisah saka filsafat umum bab abad SM enem. e., lan saka wayahe iku wiwit Maret kepareng ngubengi donya. Saben tataran pembangunan nggawa soko anyar - akun dhasar ngalami évolusi, rubah menyang diferensial lan kalkulus integral, abad alternated, rumus dadi luwih bingung, lan wektu nalika "awal math paling angel -. Ilang saka kabeh nomer" Nanging apa lay konco?

Titik wiwitan

Angka alam padha ing par karo operasi matématika pisanan. Sawise bali, loro maneh, telung utomo ... padha ngatingal thanks kanggo ilmuwan Indian sing pisanan nggawa positional angka. Tembung "positional" tegese lokasi saben digit angka ing saka strictly ditetepake lan cocok kanggo kategori sawijining. Contone, nomer 784 lan 487 - nomer sing padha, nanging nomer sing ora padha karo mantan kalebu 7 atusan, déné kaloro - mung 4. Innovation India ngangkat munggah Arab, sing digawa munggah ing sawetara spesies sing ngerti saiki.

Ing kuna kaping, ing nomer ditempelake pinunjul mistis, matématikawan paling Pythagoras pitados bilih nomer ing manah tumitah ing par karo unsur dhasar - geni, banyu, bumi, angin. Yen kita nimbang kabeh mung karo sisih matematika, banjur iku ongko positif? Lapangan nomer alam tetenger minangka N lan seri tanpa wates nomer sing wilangan bulat positif lan 1, 2, 3, ... + ∞. Zero wis tilar. Utamané dipigunakaké kanggo pancacahan item lan nemtokake urutan.

Apa sing nomer alam ing matématika? aksioma saka Peano

Lapangan N punika basa kang dumateng matématika dhasar. Swara wektu, angka lapangan sepi, wilangan rasional, wilangan komplèks.

Karya matématikawan Italia Dzhuzeppe Peano bisa digawe ing penataan luwih saka aritmetika, wis digawe dheweke formalitas lan disiapake lemah kanggo Serat luwih sing mbukak ngluwihi N. wilayah lapangan Apa wis sawetara alam, wis ketemu sadurunge ing basa prasaja, ing ngisor iki bakal dianggep ing basis saka definisi matématika ing aksioma Peano.

• Unit iki dianggep minangka nomer alam.
• Nomer sing nderek nomer alam, iku alam.
• Sadurunge unit ora ana nomer alam.
• Yen nomer b kudu loro nomer c, lan nomer d, banjur c = d.
• The axiom saka prabawa, kang siji tabet sing nomer alam, yen statement sing gumantung ing parameter sing bener kanggo nomer 1, banjur kita nganggep sing dianggo kanggo pirang-pirang n lapangan nomer alam N. Banjur tuntutan iku bener kanggo n = 1 saka lapangan wilangan asli N.

operasi dhasar kanggo kolom nomer alam

Wiwit lapangan N iki pisanan itungan matematik, iku bisa dianggep minangka domain definisi, lan wilayah ngisor nomer angka transaksi. Lagi ditutup lan ora. Bentenipun utama iku operasi wis dijamin kanggo ninggalake asil Ana ing pesawat N, preduli saka apa nomer sing melu. Iku cukup sing lagi alam. Kasil saka interaksi angka isih ora suta lan gumantung ing kasunyatan sing kanggo sing melu expression, kang uga cengkah karo definisi dhasar. Mangkono, ing operasi ditutup:

• Saliyane - x + y = z, ngendi x, y, z saka lapangan N;
• pingan - x * y = z, ngendi x, y, z saka lapangan N;
• exponentiation - x ^y, ngendi x, y saka N. Field

Operasi isih, asil kang ora bisa ana ing babagan netepake context "sing nomer alam" minangka nderek:

• Ping - x - y = z. Lapangan wilangan asli ngidini mung yen maneh x y;
• divisi - x / y = z. Lapangan wilangan asli ngidini iku mung yen z dipérang dening y ora turahan, i.e. roto-roto.

Properties nomer, sing kagolong ing lapangan N

Kabeh nalar matématika luwih bakal adhedhasar situs iki, paling ora pati penting, nanging ingkang wigati.

• property Commutative Saliyane - x + y = y + x, ngendi nomer x, y klebu ing kothak N. Utawa kondhang "saka pindhah saka jumlah wis ora diganti."
• property Commutative saka pingan - x * y = y * x, endi nomer x, y saka N. Field
• property associative Saliyane - (x + y) + z = x + (y + z), ngendi x, y, z saka N. Field
• property associative saka pingan - (x * y) * z = x * (y * z), endi nomer x, y, z saka N. Field
• property distributif - x (y + z) = x * y + x * z, endi nomer x, y, z saka N. Field

Bab lan Pythagoras

Salah langkah pisanan ing kawruh siswa saindhenging struktur matématika dhasar sawise padha ngerti kanggo awake dhewe apa nomer sing disebut alam, punika tabel Pythagoras. Sampeyan bisa dianggep ora mung saka titik tampilan saka ilmu, nanging uga minangka monumèn ngelmu terkenal.

Tabel pingan iki wis ngalami sawetara owah-owahan liwat wektu: iki dibusak saka nul, lan nomer saka 1 kanggo 10 ngadeg kanggo awake dhewe, kalebu pesenan saka gedhene (atusan ewu ...). Iku Tabel ing kang judhul saka baris lan kolom - nomer lan isi saka sel persimpangan padha kanggo prodhuk saka dhewe.

Ing laku saka latihan sawetara dekade pungkasan ana perlu kanggo belajar Pythagorean Tabel "supaya", sing, kapisan banjur tindak ing lampah. Pingan 1 iki dilirwakaké, wiwit asil witjaksono 1 utawa luwih faktor. Kangge, ing meja bisa katon karo pola mata wuda: prodhuk saka nomer nambah dening siji langkah, kang padha title senar. Mangkono, faktor liya nuduhake kita carane kakehan sing kudu njupuk pisanan, supaya diwenehi produk sing dipengini. Sistem iki kados siji luwih trep sing praktek ing abad tengahan: malah ngerti iku ongko positif, lan carane iku ora pati penting, wong ngatur kanggo complicate dhewe saben dinten kanthi nggunakake sistem sing adhedhasar derajat saka loro.

A himpunan minangka Bandulan matématika

Ing wayahe, lapangan wilangan asli N dianggep mung minangka salah siji saka bagean saka wilangan komplèks, nanging ora nggawe wong kurang terkenal ing ilmu. nomer Natural - bab kapisan sing anak sinau sinau dhéwé lan donya watara kita. Sawise driji, loro driji ... Thanks kanggo wong, wong kawangun dening pikiran logis, sarta kemampuan kanggo nemtokake sabab lan akibat saka output, ngratakaké dalan kanggo panemuan gedhe.