Aturan Cramer lan aplikasi sawijining

aturan Cramer kang - iku salah siji saka cara pas kanggo mecahaké sistem linear aljabar pepadhan (Langkawi). akurasi amarga nggunakake panentu saka matrik sistem, uga sawetara Watesan dileksanakake ing bukti téoréma ing.

A sistem linear aljabar pepadhan karo koefisien gadhahanipun, contone, majemuk saka R - nomer nyata saka unknowns X1, x2, ..., xn punika kempalan ungkapan

ai2 X1 + ai2 x2 + ... ora xn = loro karo i = 1, 2, ..., m, (1)

ngendi aij, loro - nomer nyata. Saben ungkapan iki diarani rumus linear, aij - koefisien saka unknowns, loro - koefisien sawijining pepadhan.

solusi saka (1) diarani vektor n-dimensi x ° = (X1 °, x2 °, ..., xn °), ing kang substitusi menyang sistem kanggo unknowns X1, x2, ..., xn, saben garis ing sistem dadi rumus paling .

sistem diarani konsisten yen wis paling siji solusi, lan inconsistent, yen kaleres karo solusi pesawat saka pesawat P.

Sampeyan kudu eling sing supaya golek solusi kanggo sistem pepadhan linear nggunakake cara saka Cramer, sistem matrik kudu alun, kang Sejatine tegese padha nomer unknowns lan pepadhan ing sistem.

Dadi, kanggo nggunakake cara Cramer kang, sampeyan kudu paling ngerti apa Matrix punika sistem linear aljabar pepadhan, lan ditanggepi. Lan sareh, mangertos kang disebut determinant matriks lan skills dhewe etungan.

Ayo kita nganggep sing kawruh iki nduweni. Apik! Sampeyan kudu mung apal rumus nentokake cara Kramer. Kanggo menakake lampah nggunakake seratan ing ngisor iki:

• Det - ing determinant utama matrik saka sistem;

• deti - punika determinant matriks dijupuk saka matrik utami sistem kanthi ngganti i-th kolom saka matrik menyang vektor kolom kang unsur sing sisih tengen linear aljabar pepadhan;

• n - nomer unknowns lan pepadhan ing sistem.

Banjur Cramer kang aturan etungan i-th komponèn xi (i = 1, .. n) n-dimensi vektor x bisa ditulis minangka

xi = deti / Det, (2).

Ing kasus iki, Det strictly beda saka nol.

Keunikan solusi saka sistem nalika lagi melu diwenehake dening kawontenan ketimpangan saka determinant utama sistem kanggo nul. Yen ora, yen jumlah (xi), adoh, strictly positif, banjur SLAE matrik kothak infeasible. Iki bisa dumadi ing tartamtu nalika paling ora siji saka nonzero deti.

Conto 1. Kanggo ngatasi sistem Lau telung dimensi nggunakake rumus Cramer kang.
2 X1 + x2 + x3 = 31 4,
5 X1 + x2 + x3 = 2 29,
3 X1 - x2 + x3 = 10.

Kaputusan. We nulis mudhun matrik ing baris sistem dening baris, ngendi Ai - iku baris i-th saka matrik.
A1 = (1 2 4), A2 = (5 1 2), A3 = (3, -1, 1).
Column koefisien free b = (31 Oktober 29).

Sistem utama iku determinant Det
Det = a11 a22 a33 + a12 a23 A31 + A31 a21 A32 - a13 a22 A31 - a11 A32 a23 - a33 a21 a12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

Kanggo ngetung permutation ing det1 nggunakake a11 = b1, a21 = b2, A31 = B3. banjur
det1 = b1 a22 a33 + a12 a23 B3 + A31 b2 A32 - a13 a22 B3 - b1 A32 a23 - a33 b2 a12 = ... = -81.

Kajaba iku, kanggo ngétung det2 nggunakake substitusi a12 = b1, a22 = b2, A32 = B3, lan, patut, kanggo ngetung det3 - a13 = b1, a23 = b2, a33 = B3.
Banjur sampeyan bisa mriksa sing det2 = -108, lan det3 = - 135.
Miturut formula Cramer golek X1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135 / (- 27) = 5.

Jawaban: x ° = (3,4,5).

Nyadari ing manfaat saka aturan iki, cara saka Kramer mecahaken sistem pepadhan linear bisa dianggo sacara ora langsung, contone, kanggo neliti sistem ing nomer bisa saka solusi gumantung ing Nilai saka parameter k.

Conto 2. Kanggo nemtokake apa angka saka parameter k ketimpangan | kx - y - 4 | + | x + ky + 4 | <= 0 wis persis siji solusi.

Kaputusan.
ketimpangan iki, dening definisi fungsi modul bisa dilakokaké mung yen loro ungkapan nul bebarengan. Mulane, masalah iki wis suda kanggo nemokake solusi saka linear aljabar pepadhan

kx - y = 4,
x + ky = -4.

Solusi kanggo sistem iki mung yen determinant utama
Det = k ^ {2} + 1 nonzero. Cetha sing kondisi iki wareg kanggo kabeh nilai nyata saka parameter k.

Jawaban: kanggo kabeh nilai nyata saka parameter k.

Dislametaké saka jinis iki bisa uga suda akeh masalah praktis ing lapangan matématika, fisika utawa kimia.