Kemajuan arithmetical

Tugas saka kemajuan aritmetika wonten ing jaman kuna. Padha ngatingal lan nuntut solusi, amarga padha kabutuhan praktis.

Contone, ing salah siji saka papirus ing Mesir kuna, gadhah isi matematika, - ing Papirus Rhind (XIX abad SM) - ngandhut masalah kuwi: dibagi sepuluh ngukur saka gandum kanggo sepuluh wong, kasedhiya yen prabédan antarane saben wong iku siji-VII ngukur ".

Lan ing tulisan matematika saka Yunani kuna, wonten téoréma elegan babagan kemajuan aritmetika. Dadi, Hypsicles Alexandria (II abad SM), agengipun akèh tugas menarik lan ditambahake patbelas buku menyang "awal" saka Euclid dirumuske idea: "Ing kemajuan aritmetika gadhah nomer malah anggota, jumlah anggota saka setengah kapindho luwih saka jumlah anggota 1- liya kanggo macem-macem kothak 1/2 saka anggota. "

We njupuk nomer kasepakatan saka wilangan asli (luwih saka nol), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., kang diarani ing urutan angka.

Nyukani arti urutan lan. urutan angka iku diarani sawijining anggota lan biasane ditulis aksara karo indeks, kang nunjukaké nomer serial saka anggota (a1, A2, a3 ... maca: «pisanan», «liya», «a 3-ngumbah" lan ing ).

urutan bisa tanpa wates utawa wates.

Lan apa iku kemajuan aritmetika? Punika mangertos minangka urutan nomer dijupuk ngembangaken anggota sadurungé (n) karo nomer padha d, kang kemajuan prabédan.

Yen d <0, banjur kita kudu kemajuan mudun. Yen d> 0, banjur kemajuan iki dianggep bakal nambah.

kemajuan aritmetika diarani wates, yen kita nimbang mung sawetara saka anggota pisanan sawijining. Nalika sawetara akeh banget anggotane wis kemajuan tanpa wates.

Sembarang kemajuan aritmetika diwenehi dening rumus ing ngisor iki:

lan = kn + b, nalika b lan k - sawetara nomer.

Pancen statement bener, kang mbalikke: yen urutan diwenehi dening rumus padha, iku persis kemajuan aritmetika, kang nduweni situs:

1. Saben kemajuan - tegese aritmetika saka istilah sadurungé lan banjur.
2. : Yen, miwiti saka kaloro, saben anggota - tegese aritmetika saka istilah sadurungé, lan sakteruse, IE, yen kondisi, urutan - lan kemajuan aritmetika. podo iki loro tandha saka proses, mila, sing asring diarani minangka fitur karakteristik saka kemajuan.
   Kajaba iku, téoréma iki bener kang nuduhake sifat iki: urutan - lan kemajuan aritmetika mung yen rumus iki bener kanggo samubarang anggota urutan, miwiti karo kaloro.

A property karakteristik saka sembarang nomer kanggo papat kemajuan aritmetika bisa ditulis dening + am = ak + al, yen n + m = k + l (m, n, k - sawetara kemajuan).

Ing kemajuan aritmetika saka sembarang dikarepake (N-th) anggota bisa ketemu dening nggunakake rumus:

lan = a1 + d (n-1).

Contone: anggota pisanan (a1) ing kemajuan aritmetika diwenehi lan witjaksono kanggo telu, lan prabédan (d) punika witjaksono menyang papat. Golek perlu kanggo anggota patang puluh lima saka kemajuan iki. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formula lan = ak + d (n - k) kanggo nemtokake tembung n-th saka kemajuan aritmetika liwat saben anggota k-th sawijining kasedhiya yen dikenal.

istilah Sum saka kemajuan aritmetika (assuming anggota n pisanan kemajuan wates) wis diwilang minangka nderek:

Sn = (a1 + an) n / 2.

Yen sampeyan ngerti prabédan ing kemajuan aritmetika, lan anggota pisanan, kanggo ngetung rumus migunani:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

Kemajuan jumlah aritmetika kang duwèni anggota n, sing diwilang minangka nderek:

Sn = (a1 + an) * n / 2.

rumus pilihan kanggo pétungan gumantung ing kahanan lan masalah saka data dhisikan.

nomer Natural nomer kayata 1,2,3, ..., n, ...- conto gampang saka kemajuan aritmetika.

Saliyane ana kemajuan aritmetika lan geometris kang kagungan sifat lan ciri.