Fourier ndandani. Fast Fourier ndandani. Fourier bedo ndandani

transformasi Fourier - transformasi, associating fungsi tartamtu saka variabel nyata. Operasi iki wis dileksanakake saben wektu aku ndelok beda swara. Kuping mrodhuksi otomatis "pitungan", kang nepaki eling kita bisa mung sawise ujian bagean matématika luwih. krungu organ ing transformasi manungsa mbangun, kang swara (gerakan vibrational conventional saka partikel ing medium elastis, kang propagate ing wangun gelombang ing medium padhet, cair utawa Bergas) diwenehake ing sawetara nilai consecutive saka volume saka nada saka werna-werna Heights. Sawise iki, otak dadi informasi menyang kabeh swara menowo.

Matematika Fourier ndandani

Konversi saka swara ombak utawa pangolahan liyane geter (by polusi cahya lan segara pasang lan siklus lintang utawa solar) bisa dileksanakake lan kanthi cara matematika. Mangkono, nggunakake cara kasebut, fungsi bisa ditambahi dening ngenalke pangolahan vibrational nyetel komponen sinusoidal, i.e. kurva wavy kang pindhah saka minimal kanggo maksimum lan banjur maneh menyang minimal, kaya gelombang segara. transformasi Fourier - fungsi transformasi kang nggambaraké phase utawa amplitudo saben sinusoid cocog kanggo frekuensi tartamtu. Phase iku titik wiwitan saka kurva, lan amplitudo - saka sawijining dhuwur.

ndandani Fourier (conto sing ditampilake ing foto) iku alat banget kuat, kang digunakake ing macem-macem kothak ilmu. Ing sawetara kasus, kang digunakake minangka solusi pepadhan rodo Komplek nggambaraken pangolahan dinamis kedadean ing pangaribawa cahya, panas utawa energi listrik. Ing kasus liyane, iku ngijini sampeyan kanggo netepake komponen biasa ing waveforms Komplek, amarga iki bisa dadi bener kokwaca macem-macem pangamatan eksperimen ing kimia, medicine lan astronomi.

informasi sajarah

Wong pisanan aplikasi cara iki matématikawan Perancis Zhan Batist Fure. Konversi, salajengipun sing dijenengaké miturut jenengé, Originally dipigunakaké kanggo njlèntrèhaké mekanisme konduksi panas. Fourier kabeh urip diwasa melu sinau sifat panas. Panjenenganipun digawe lan kontribusi gedhe tenan kanggo teori matematika saka netepake saka werna saka aljabar pepadhan. Fourier minangka profesor analisis ing Ecole Polytechnique, Sekretaris Institut Egyptology, ana layanan Imperial, kang nyebabake nglakoake ing wektu construction saka dalan kanggo Turin (dipimpin iki lemes luwih saka 80 ewu kilometer persegi rawa-rawa malaria). Nanging, kabeh aktivitasé durung mungkasi ilmuwan melu analisis matématika. Ing taun 1802 iki asalé relativitas nggambaraké panyebaran saka panas ing benda padat. 1807, ilmuwan nemokaké cara kanggo mecahaké pepadhan iki, sing banjur dikenal minangka "ndandani Fourier".

analisis termal doyo

Peneliti digunakake cara matematika kanggo njlèntrèhaké mekanisme konduksi panas. Conto trep, endi ora kangelan ing etungan iku panyebaran energi termal dening ring wesi, salah siji bagéan nyemplungaken ing geni. Kanggo nindakake nyobi Fourier panas part abang dering lan ngubur wong ing nggoleki wedhi. Sakwise, pangukuran suhu digawa metu ing sisih ngelawan kuwi. Kaping pisanan, distribusi panas iku ora duwe aturan baku: bagéan saka dering - kadhemen, lan liyane - panas, antarane zona bisa mirsani jurang pemisah cetha suhu. Nanging, sak distribusi panas ana ing permukaan logam, iku dadi seragam. Dadi, rauh, proses iki njupuk wangun gelombang sine. graph kawitan mboko sithik mundhak lan uga sudo lancar, kanthi hukum jenis saka cosine utawa fungsi tanpa. Wave mboko sithik equalized lan minangka asil suhu dadi seragam ing lumahing kabeh saka dering.

Penulis cara iki wiwit distribusi dhisikan cukup ora duwe aturan baku bisa decomposed menyang nomer ombak tanpa SD. Saben wong bakal phase sawijining (posisi dhisikan) lan suhu maksimum sawijining. Mangkono saben owah-owahan komponèn kuwi saka minimal kanggo maksimum lan bali kanggo ngrampungake revolusi watara kaping ongko ring. Component gadhah wektu kang disebut ing selaras dhasar, lan ing Nilai karo loro utawa luwih suwé - kaloro lan ing. Contone, fungsi matématika sing nggambaraké suhu maksimum, phase utawa posisi disebut Fourier ndandani saka fungsi distribusi. Scientist nggawa komponèn siji sing angel gambaran matematika, kanggo pribadi gampang kanggo nggunakake - larik saka sine lan cosine, ing jumlah menehi distribusi dhisikan.

Pet analisis

Nglamar analisis iki kanggo konversi distribusi panas ing obyek sing kuwat, gadhah wangun annular, ahli matematika rembugan sing suwé tambah komponen sinusoidal mimpin kanggo Damping cepet. Iki cetha katon ing harmonics utama lan kapindho. Ing suhu final tekan kaping pindho angka maksimum lan minimum ing pass siji, lan ing pisanan - mung sapisan. Pranyata metu sing kadohan kesah dening panas ing selaras kapindho iku setengah saka inti. Kajaba iku, ing jurang pemisah ing separo kapindho uga bakal Steeper saka pisanan. Mulane, wiwit flux termal liyane kuat liwat randha kadohan tithik, banjur iki bakal damped selaras kaping papat luwih cepet tinimbang utama, minangka fungsi saka wektu. Ing proses iki bakal malah luwih cepet. Mathematician pitados bilih cara iki ngidini kita kanggo ngetung proses distribusi dhisikan saka suhu karo wektu.

contemporaries telpon

Fourier ndandani algoritma wis dadi tantangan kanggo dasar teori matématika ing wektu. Ing awal abad XIX, paling ilmuwan penting, kalebu Lagrange, Laplace, Poisson, Legendre lan Biot durung nampa tuntutan sing suhu ing distribusi dhisikan wis decomposed menyang komponen ing wangun gelombang dhasar lan frekuensi luwih. Nanging, ing Academy of Sciences ora ditolak lewat asil dijupuk matématikawan, lan dianugerahi wong bebungah teori ing antaran panas saka hukum, uga nganakake comparison karo nyobi fisik. Ing pendekatan Fourier, ing penolakan utama iku kasunyatan sing fungsi ingkang pedhot-pedhot dicekak jumlah saka sawetara fungsi sinusoidal, kang dadi. Sawise kabeh, padha njlèntrèhaké garis bursting sakcara lan sudhut mlengkung. ilmuwan kontemporer wis tau pinanggih kahanan kuwi, nalika fungsi ingkang pedhot-pedhot diterangake dening kombinasi dadi, kayata kuadrat, linear, tanpa utawa exhibitor. Ing acara sing ahli matematika kang bener ana ing pandhedhesan kang, jumlah saka dhèrèt ora kaétung fungsi trigonomètri kudu diwatesi kanggo kacepetan pas. Nalika pratelan kuwi ketoke khayal. Nanging, senadyan mamang sawetara peneliti (eg Claude Navier, Sofi Zhermen) amba orane katrangan saka riset lan nggawa wong-wong mau metu saka analisis distribusi panas. A matématika, Kangge, terus nandhang pitakonan saka apa sing jumlah sawetara fungsi sinusoidal wis suda kanggo wujuding saka bursting.

Sajarah 200-taun

Téori kasebut wis ngalami évolusi liwat rong abad, dina iku pungkasanipun kawangun. Kanthi bantuan saka fungsi spasial utawa Temporal sing bejat menyang komponen sinusoidal sing duwe frekuensi, phase lan amplitudo. konversi iki dijupuk déning loro cara matematika beda. Pisanan mau digunakake ing kasus nalika sumber fungsi dadi, lan liya - ing cilik endi iku wis dituduhake dening majemuk saka owah-owahan individu bedo. Yen expression iki dijupuk saka angka, kang ditetepake ing interval sing bedo karo liyane, iku bisa dipérang dadi pirang-pirang sing bedo karo liyane jumlah sinusoidal ungkapan - saka paling banjur tikel, tiga, lan sanesipun ndhuwur dhasar. Iki jumlah diarani seri Fourier. Yen expression dhisikan mranata ing Nilai saka saben angka, iku bisa bejat mudhun menyang macem-macem sinusoidal kabeh jumlah bisa. Punika disebut Fourier integral, lan kaputusan nggadahi transformasi saka fungsi integral. Preduli saka cara kanggo nggayuh transformasi, kanggo saben frekuensi kudu nuduhaké nomer loro: amplitudo lan frekuensi. Iki angka sing ditulis minangka siji nomer Komplek. Expression variabel Komplek teori bebarengan karo transformasi Fourier kanggo nindakake etung-etungan diijini desain saka macem-macem sirkuit listrik, analisis getaran mechanical, sinau saka mekanisme propagasi gelombang lan liyane.

Fourier ndandani dina

Saiki, sinau saka proses iki Sejatine boils mudhun kanggo nemokake cara efektif kanggo transisi saka fungsi kanggo ngowahi maneh atine. solusi iki diarani ndandani Fourier langsung lan silih adu arep. Apa iku tegese? Supaya nemtokake integral lan nggawe ndandani Fourier langsung, sampeyan bisa nggunakake cara matematika, nanging sampeyan bisa Analisa. Senadyan kasunyatan yen padha digunakake ing laku ana sawetara kangelan, paling integral wis ketemu lan mlebu ing buku matematika. Kanthi ungkapan bantuan saka cara angka bisa diwilang, wangun kang adhedhasar data eksperimen, fungsi sing ing ngendi integral ing tabel sing ilang, lan lagi angel mbayangno ing wangun analitis.

Sadurunge tekane saka petungan engineering komputer transformasi kuwi wis banget siluman, padha mbutuhake execution manual saka nomer akeh operasi aritmetika sing gumantung ing nomer saka nilai sing njlèntrèhaké fungsi gelombang. Kanggo nggampangake pemukiman dina, ana program khusus, diijini kanggo ngleksanakake anyar cara analitis. Dadi, ing 1965, Dzheyms Kuli lan Dzhon Tyuki digawe lunak sing dadi dikenal minangka "Fast Fourier Ndandani". Iku nyimpen wektu pitungan dening ngurangi nomer multiplications ing analisis kurva. "Cepet Fourier Ndandani" cara iki adhedhasar misahake kurva menyang nomer akeh nilai sampel seragam. Patut, nomer multiplications wis suda dening setengah ing padha ngurangi nomer TCTerms.

Nglamar Fourier ndandani

Proses iki digunakake ing macem-macem kothak: Ing téori wilangan, fisika, Processing sinyal, Kombinatorika, téori peluang, kriptografi, statistik, Oseanografi, Optik, Akustik, lan géomètri liyane. kemungkinan sugih migunakaké adhedhasar sawetara migunani fitur, kang disebut "sifat transformasi Fourier." Ayo padha nliti wong-wong mau.

1. Fungsi konversi punika operator linear lan normal cocog iku kesatuan. Sifat iki dikenal minangka téoréma Parseval, utawa ing cilik umum, téoréma Plansherelja utawa Pontrjagin percikan.

2. konversi punika isa. Menapa malih, ing asil ngelawan punika wangun mesti padha ing langsung ngarahake.

3. Ing ungkapan dhasar sinusoidal sing fungsi dibedakno dhewe. Iki tegese perwakilan kuwi diganti pepadhan linear karo koefisien pancet ing aljabar conventional.

4. Miturut "convolution" Téoréma, proses ndadekake operasi Komplek ing pingan SD.

5. diskrèt Fourier ndandani bisa cepet dirancang ing komputer kanthi nggunakake cara "cepet".

Variasi saka Fourier ing ndandani

1. Paling asring tembung iki digunakake kanggo deleng transformasi dadi, nyediakake sembarang expression quadratically kaintegralaken minangka jumlah saka expression Gedene Komplek karo jumlah sudut tartamtu lan amplitudes. Spesies iki wis pirang-pirang bab beda, kang bisa dadi koefisien pancet beda. Cara dadi kalebu Tabel konversi, kang bisa ditemokake ing buku matematika. A cilik umum punika konversi cilik, kang proses iki bisa wungu kanggo daya nyata sing dipengini.

2. Cara dadi iki umum technique sadurungé saka seri Fourier ditetepake kanggo maksud apa fungsi mesti utawa ungkapan, kang ana ing area sing winates lan makili wong minangka seri sinusoid.

3. diskrèt Fourier ndandani. Cara iki digunakake ing komputerisasi kanggo komputasi ngelmu lan Processing sinyal digital. Kanggo nindakake iki jinis pitungan dibutuhake kanggo duwe fungsi nentokake ing pesawat sing bedo karo liyane saka poin individu, wilayah mesti utawa winates tinimbang integral Fourier dadi. konversi sinyal ing kasus iki dituduhake minangka jumlah sinusoid. Panggunaan metodhe "cepet" ngidini nggunakake solusi digital kanggo kabeh tujuan praktis.

4. Jendhela ndandani Fourier punika tampilan umum saka cara klasik. Boten kados solusi standar nalika spektrum sinyal digunakake, kang dijupuk ing sawetara sing kebak orane global iki saka kapentingan tartamtu punika namung distribusi frekuensi lokal kanthi ngramut global asli (wektu).

5. Fourier loro-dimensi ndandani. Cara iki digunakake kanggo bisa karo loro-dimensi susunan saka data. Ing kasus kaya mengkono, konversi wis dileksanakake ing siji arah, banjur - ing liyane.

kesimpulan

Dina iki, cara Fourier kuwat entrenched ing macem-macem kothak ilmu. Contone, ing 1962 iku kabuka ing wangun saka DNA helix pindho nggunakake analisis Fourier magepokan karo sebaran X-ray. kristal anyar fokus ing serat DNA, asil ing gambar kang dijupuk dening difraksi, direkam ing film. Gambar iki marang informasi bab angka saka amplitudo kanthi nggunakake Fourier ndandani kanggo struktur kristal iki. data Phase dijupuk dening mbandingaken SIM difraksi DNA karo SIM sing dijupuk ing analisis struktur kimia padha. Akibaté, biologis dibalèkaké struktur kristal - fungsi asli.

Fourier ndandani muter peran ageng ing Pangkajian ruwang njaba, ing fisika saka bahan semikonduktor lan plasma, Akustik gelombang mikro, Oseanografi, Radar, Seismologi lan ujian medical.