Téoréma sine. solusi saka protelon

Ing sinau saka protelon involuntarily ana pitakonan saka ngitung hubungan antarane lorone lan ngarepke sing. Ing geometri, téoréma saka cosines lan sines menehi jawaban paling lengkap kanggo masalah. Turah mbrawah saka ungkapan beda matematika lan rumus, hukum, téoréma lan aturan kuwi sing harmoni mirunggan beda, ringkes lan gampang kanggo Feed tahanan ing wong. Téoréma Sine iku umpamane prima kuwi ngrumusake matematika. Yen interpretasi langsung lan durung ana alangan tartamtu ing pangerten aturan matématika, nalika katon ing rumus matematika kabeh bebarengan iku tumiba menyang panggonan.

Informasi pisanan bab teorema punika ditemokaké ing wangun bukti saka iku ing framework saka karya matematika Nasir al-Din al-Tusi, gendakan bali menyang abad kaping telulas.

Nyedhak nyedhaki hubungan antarane lorone lan ngarepke ing segitiga, iku worth kang lagi nyimak sing téoréma sine ngidini kita kanggo ngatasi akeh masalah-masalah matématika, lan géomètri Toret ketemu aplikasi ing macem-macem kegiatan manungsa praktis.

Dheweke tanpa Téoréma nyariosaken bilih kanggé triangle sembarang ditondoi dening pinggiran proportionality kanggo ngelawan sudhut saka sines. Ana uga bagéyan liya saka téoréma iki, miturut kang rasio sembarang sisih triangle ngelawan menyang sine saka amba punika witjaksono menyang diameteripun saka bunder diterangake babagan triangle ditliti.

Ing rumus expression iki katon kaya

a / Sina = b / sinB = c / sinC = 2R

Wis bukti téoréma saka sines, kang ing macem-macem versi Buku kasedhiya ing macem-macem sugih saka versi.

Contone, nimbang siji saka bukti, menehi panjelasan saka pérangan pisanan saka téoréma ing. Kanggo nindakake iki, kita bakal takon kanggo mbuktekaken kasetyan kanggo ekspresi a sinC = c Sina.

Ing triangle kasepakatan ABC, mbangun dhuwur BH. Ing siji pawujudan, ing nbangun H bakal ngapusi ing AC babagan, lan liyane njaba iku, gumantung ing magnitudo ngarepke ing vertex saka protelon. Yen mengkono, dhuwur bisa ditulis nganggo ngarepke lan pinggir segi telu minangka BH = a sinC lan BH = c Sina, kang bukti required.

Nalika H-titik punika njaban babagan AC, kita bisa njaluk solusi ing ngisor iki:

BH = a sinC lan VL = c dosa (180-A) = c Sina;

utawa BH = dosa (180-C) = lan sinC lan VL = c Sina.

Nalika sampeyan bisa ndeleng, preduli saka opsi desain, kita teka ing asil sing dipengini.

Bukti saka bagéyan liya saka téoréma mbutuhake kita kanggo njlèntrèhaké bunder sak segitiga. Liwat salah siji saka dhataran triangle, contone B, mbangun diameteripun bunder. Titik asil ing bunder D disambungake kanggo siji saka dhuwur saka segi, supaya iki dadi titik A segitiga.

Yen kita nimbang protelon dijupuk ABD lan ABC, kita bisa ndeleng podo ngarepke C lan D (lagi adhedhasar busar padha). Lan diwenehi sing amba A padha kanggo puluh derajat dosa D = c / 2R, utawa dosa C = c / 2R, QED.

Téoréma Sine minangka titik wiwitan kanggo sawetara saka sudhut tugas beda. A atraksi tartamtu aplikasi sawijining praktis, minangka mogok saka téoréma kita bisa hubungané ing Nilai saka sisih triangle, ngarepke ngawan lan radius (diameteripun) kang bunder kacakup watara segi telu. Gamblang lan kasedhiyan rumus njlentrehke expression matematis, diijini digunakake digunakake Téoréma iki kanggo ngatasi masalah kanthi macem-macem piranti mechanical countable (aturan geser, tabel, lan sanesipun.), Nanging malah rawuh saka layanan wong piranti komputerisasi kuat wis ora sudo relevansi Téoréma iki.

Téoréma iki ora mung bagean mesthi sing dibutuhake geometri SMA, nanging mengko digunakake ing sawetara laku industri.