Pendulum: periode percepatan saka rumus

Sistem mechanical sing kasusun saka titik materi (awak), kang macet ing filamen inextensible weightless (massa sawijining dijarno dibandhingake bobot awak) ing gravitasi seragam, disebut pendulum matematika (jeneng liya - osilator ing). Ana jinis piranti. Nanging saka rod weightless filament bisa digunakake. Pendulum bisa cetha mbukak pet akeh fénoména menarik. Nalika getaran amplitudo cilik gerakan diarani selaras.

Alexa Umum bab sistem mechanical

Rumus saka periode oscillation saka pendulum iki dikembangke Huygens Ilmuwan Landa (1629-1695 gg.). Iki jaman Isaac Newton banget tresnani saka sistem mechanical. Ing taun 1656 kang digawe ing watch pisanan karo mekanisme pendulum. Padha diukur wektu karo tliti nemen kanggo sing kaping. penemuan punika langkah utama ing pangembangan nyobi fisik lan aktivitas praktis.

Yen pendulum ing posisi keseimbangn (hanging vertikal), ing pasukan saka gravitasi bakal imbang kanthi pasukan tension tenunan. Flat pendulum ing Langat non-stretchable iku sistem karo loro derajat kebebasan komunikasi. Nalika ganti mung siji komponèn saka ganti karakteristik kabeh sawijining bagean. Contone, yen thread iki diganti dening rod a, banjur sistem mechanical iki mung 1 jurusan kebebasan. Apa, banjur, ing situs saka pendulum matematika? Ing sistem prasaja iki, ing pangaribawa saka gangguan mesti, lam katon. Ing kasus-kasus iku, nalika titik penundaan ora obah, lan oscillates pendulum ana posisi keseimbangn anyar. Yen fluktuasi cepet munggah lan mudhun sistem mechanical iki dadi posisi stabil "regane." Uga wis menehi jeneng. Punika disebut Kapitza pendulum.

Sifat pendulum

Pendulum wis menarik banget. Kabeh mau wis didhukung dening hukum fisik kondhang. Periode oscillation saka pendulum liyane gumantung ing macem-macem kahanan kayata ukuran lan wangun awak, ing jarak antarane titik penundaan lan pusat gravitasi, distribusi bobot bab titik iki. Sing kok definisi wektu hanging awak cukup tantangan. Akeh luwih gampang kanggo ngetung periode sing pendulum prasaja, rumus kang diwenehi ngisor iki. Minangka asil ngisi pola iki bisa diset ing sistem mechanical padha:

• Yen, nalika ngramut dawa padha pendulum, dilereni soko tugas saka macem-macem kathah, periode oscillation njaluk padha, sanajan bobot bakal beda-beda nemen. Akibate, periode pendulum ora gumantung ing bobot saka mbukak.

• Yen sistem wiwit nolak ing pendulum ora amba banget, nanging njupuk saka sudhut liyane, iku bakal fluctuate karo wektu sing padha, nanging ing amplitudes beda. Nalika standar saka tengah imbangan ora fluktuasi kegedhen ing wangun bakal cukup cedhak selaras. Periode pendulum kuwi ora gumantung ing amplitudo vibrational. Sifat iki saka sistem mechanical diarani isochronism (ing basa Yunani "Chronos" - wektu "Izosov" - padha).

Periode sing pendulum prasaja

tokoh iki nggantosi periode alam oscillation. Senadyan ngrumusake Komplek, proses dhewe banget prasaja. Yen dawa saka tenunan matematika pendulum L, lan gravitasi percepatan g, Nilai iki witjaksono:

T = 2π√L / g

wektu cilik robah alam ana ing dalan ora gumantung ing massa saka pendulum lan amplitudo oscillation. Ing kasus iki, minangka pendulum matematika gerakane karo mindah dawa.

Robah saka pendulum matematika

pendulum matematika oscillates, kang bisa diterangake dening pepadhan diferensial prasaja:

x + ω2 dosa x = 0,

ngendi x (t) - fungsi sing ora dimangertèni (amba saka deflection saka posisi ngisor saka keseimbangn ing wektu t, ditulis ing radians); ω - pancet positif kang ditemtokake saka parameter pendulum (ω = √g / L, ngendi g - nyepetake saka gravitasi, lan L - dawa saka pendulum prasaja (penundaan).

Rumus robah cilik near posisi keseimbangn (selaras rumus) minangka nderek:

x + ω2 dosa x = 0

gerakan osilator saka pendulum

Pendulum, kang ndadekake robah cilik, obah sinusoid. rumus supaya diferensial Kapindho meets kabeh syarat lan paramèter saka gerakan kuwi. Kanggo nemtokake dalan sing kudu ngeset kacepetan lan koordinat, kang mengko ditemtokake ajeg sawijining:

x = A dosa (θ ₀ + ωt),

ing endi θ ₀ - phase dhisikan, A - amplitudo saka oscillation, ω - frekuensi siklik ditemtokake saka persamaan saka gerakan.

Pendulum (rumus kanggo amplitudes gedhe)

sistem mechanical iki, nindakake robah karo amplitudo gedhe, iku miturut hukum lalu lintas liyane Komplek. lagi diwilang miturut rumus kanggo pendulum kuwi:

dosa x / 2 = u * sn (ωt / u),

ngendi sn - tanpa Jacobi, sing kanggo u <1 iku fungsi mesti, lan kanggo u cilik iku bertepatan karo sine trigonomètri prasaja. Ing Nilai saka u ditemtokake dening expression ing ngisor iki:

u = (ε + ω2) / 2ω2,

ngendi ε = E / ML2 (ML2 - energi saka pendulum).

Netepake wektu oscillation ora segaris saka pendulum dening rumus:

T = 2π / Ω,

ngendi Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - elliptic integral, π - 3,14.

gerakan pendulum saka separatrix ing

Iku disebut separatrix lintasan sistem dinamis, kang papan phase loro-dimensi. Pendulum gerakane ing non-periodik. Ing titik maha adoh wektu iku irungnya saka posisi ndhuwur nemen marang kacepetan nul, banjur mboko sithik entuk. Wusanané mandegake, bali menyang posisi asli.

Yen ing amplitudo saka oscillation saka pendulum nyedhaki nomer pi, punika bilih ing gerakan ing bidang phase cedhak separatrix ing. Ing kasus iki, ing ajeg saka pasukan nyopir mesti cilik saka sistem mechanical pameran prilaku semrawut.

Ing acara saka pendulum prasaja saka posisi keseimbangn karo cp amba ana pasukan tangential Fτ = dosa -mg φ gravitasi. "Minus" sign tegese komponèn tangential katuntun ing arah ngelawan saka arah soko saka pendulum. Nalika referring liwat pendulum pamindahan x bebarengan gandhewa bunder karo radius L punika witjaksono menyang pamindahan φ sudut sawijining = x / L. Kapindho hukum Isaaka Nyutona, dirancang kanggo nggambarake saka vektor percepatan lan kekuatan menehi nilai sing dipengini:

mg τ = Fτ = -mg dosa x / L

Adhedhasar rasio, iku cetha sing pendulum iku sistem ora segaris, minangka pasukan sing cenderung kanggo bali menyang posisi keseimbangn, ora tansah ceceg kanggo pamindahan x, dosa x / L.

Mung nalika pendulum matematika performs getaran cilik, iku osilator selaras. Ing tembung liyane, iku dadi sistem mechanical saged Performing selaras robah. panyerakan iki bener kanggo meh ngarepke 15-20 °. Pendulum karo amplitudes gedhe ora harmonis.

hukum Newton kanggo robah cilik pendulum

Yen sistem mechanical performs robah cilik, hukum 2 Newton bakal katon kaya iki:

mg τ = Fτ = -m * g / L * x.

Ing basis, kita bisa nganakke sing nyepetake tangential saka pendulum prasaja punika ingkang ceceg kanggo pamindahan karo tandha "minus". Iki kondisi kang sistem dadi osilator selaras. Modul faktor proportionality antarane pamindahan lan nyepetake perangan kang adil ing kothak ing frekuensi sudut:

ω02 = g / L; ω0 = √ g / L.

Rumus nuduhake frekuensi natural saka robah cilik saka jinis pendulum. Ing basis,

T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.

Petungan adhedhasar hukum konservasi energi

Properties oscillating obahe pendulum bisa diterangake karo bantuan saka hukum konservasi energi. Sampeyan kudu digawe ing atine sing energi potensial saking pendulum ing lapangan gravitasi punika:

E = mgΔh = mgL (1 - beyo α) = mgL2sin2 α / 2

Full energi mechanical perangan kang adil ing potensial kinetik lan maksimum: Epmax = Ekmsx = E

Sawise sampeyan wis ditulis ing hukum konservasi energi, njupuk limit saka pinggir kiwa lan tengen rumus:

Ep + Ek = const

Wiwit turunan saka ajeg padha karo 0, banjur (Ep + Ek) '= 0. The turunan saka jumlah perangan kang adil ing jumlah saka asale:

Ep '= (mg / L * x2 / 2)' = mg / 2L * 2x * x '= mg / L * v + Ek' = (mv2 / 2) = m / 2 (v2) '= m / 2 * 2v * v '= mv * α,

Mulané

Mg / L * XV + mva = v (mg / L * x + m α) = 0.

Adhedhasar rumus pungkasan, kita temokake: α = - g / L * x.

aplikasi praktis saka pendulum matematika

Percepatan kang tiba free beda-beda gumantung karo latitude, amarga Kapadhetan saka lemah ndhuwur sak planet ora memper. Where rocks dumadi karo Kapadhetan luwih, iku bakal dadi rada luwih. Nyepetake saka pendulum matematika asring digunakake kanggo eksplorasi. Ing bantuan sawijining dipikir kanggo beda mineral. Mung sarego nomer robah saka pendulum, iku bisa kanggo ndeteksi coal utawa biji ing wetenge bumi. Iki amarga kasunyatan sing sumber iki duwe Kapadhetan lan bobot luwih saka lying ing ngisor rocks ngeculke.

pendulum matematika digunakake dening sarjana penting kayata Socrates, Aristoteles, Plato, Plutarch, Archimedes. Akeh wong pracaya yen sistem mechanical bisa pengaruhe nasib lan urip. Archimedes digunakake ing pendulum matematika karo petungan kang. Saiki, akeh occultists lan psychics nggunakake sistem mechanical iki kanggo implementasine lah, utawa ing panelusuran kanggo ilang wong.

Astronom Prancis, misuwur lan ilmuwan, Flammarion kanggo riset sing uga digunakake pendulum matematika. Dheweke ngaku sing karo bantuan kang bisa kanggo mrédhiksi panemuan planet anyar, emergence saka meteorit Tunguska, lan acara penting liyane. Sajrone Perang Donya II ing Jerman (Berlin) makarya minangka institut khusus pendulum. Saiki, riset kuwi ora kasedhiya Munich Institut Parapsychology. Kang karya karo pendulum Staff institusi iki disebut "radiesteziey".